正 Dressian 等于正热带 Grassmann 流形
组合数学
2020-03-24 v1 代数几何
摘要
Dressian 与热带 Grassmann 流形分别参数化抽象与可实现的热带线性空间；但一般而言，Dressian 远大于热带 Grassmann 流形。这两个空间都有自然的正版本——正 Dressian 与正热带 Grassmann 流形（我们约十五年前引入）——因此很自然地会问这两个正空间如何比较。本文中我们证明正 Dressian 等于正热带 Grassmann 流形。利用正 Dressian 与超单纯形上正则 positroidal 细分之间的联系，我们用该结果给出 da Silva 1987 年猜想（由 Ardila-Rincon-Williams 于 2017 年首次证明）的新“热带”证明：所有正定向拟阵都是可实现的。我们还证明超单纯形上最细的正则 positroidal 细分由串并行拟阵多面体组成，并在 Speyer 的 f-向量定理中达到等式。最后我们给出一个非正则的 positroidal 超单纯形细分的例子，并建立与热带超平面排列理论的联系。
引用
@article{arxiv.2003.10231,
title = {The positive Dressian equals the positive tropical Grassmannian},
author = {David Speyer and Lauren K. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10231},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 8 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2002.06164