预有理幺半群上的加权自动机与表达式
形式语言与自动机理论
2021-10-26 v1
摘要
Kleene定理建立了自由幺半群上自动机与表达式之间的基本联系。文献中已存在该结果的众多推广。将这一结果提升到加权设定已被广泛研究。此外，可考虑不同的幺半群：例如，双向自动机乃至树遍历自动机，均可用自由逆幺半群上的表达式描述。在本文中，我们旨在结合上述两个研究方向，考虑一类称为预有理幺半群的自动机与表达式的加权扩展，该类幺半群推广了自由逆幺半群与分次幺半群。这些预有理幺半群中幂等元的存在，在加权设定下导致需考虑无穷和。为处理此类和，我们须将自己限制在有理可加半环上。因此，我们的主要结果是对预有理幺半群与有理可加半环的Kleene定理的推广。作为推论，我们得到了与加权双向自动机等价的表达式类，以及树遍历自动机对应的表达式类。
引用
@article{arxiv.2110.12395,
title = {Weighted Automata and Expressions over Pre-Rational Monoids},
author = {Nicolas Baudru and Louis-Marie Dando and Nathan Lhote and Benjamin Monmege and Pierre-Alain Reynier and Jean-Marc Talbot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.12395},
year = {2021}
}