带初始代数语义的加权树自动机的生成能力

我们考察强双模（亦即半环）上的加权树自动机，其初始代数语义的像。这些像是底层强双模载体集合的子集。我们考察局部有限、弱局部有限和双局部有限的强双模。我们证明存在一种弱局部有限而非局部有限的强双模。我们也证明，如果排好字母表中包含一个二元符号，则对于任意有限生成的强双模，加权树自动机可以通过其初始代数语义生成该强双模的全部元素。据此结果，对于弱局部有限而非局部有限的强双模，只要输入排好字母表包含至少一个二元符号，加权树自动机即可生成无限像。这与加权字符串自动机的情形截然不同，在后者中，每个此类像已知为有限。进一步地，对于任意有限生成的半环，存在一个加权树自动机可通过其运行语义生成该半环的全部元素。