穿孔区域中的拉格朗日可控性
形式语言与自动机理论
2025-09-19 v1
摘要
拉格朗日可控性问题涉及是否能在给定时间区间内通过远程作用将一片流体粒子移动到目标位置。在过去二十年中，对于不可压缩欧拉方程和纳维-斯托克斯方程均已获得正面结果。然而，对于后者，流体被包含在被固体边界包围且满足无滑移条件的区域中的情况尚未被解决，这是由于粘性边界层引起的困难。在本文中，我们研究了穿孔区域中粘性不可压缩流体的拉格朗日可控性，其中孔洞所占体积比例足够小。此外，我们根据孔洞参数（直径和间距）以及流体参数（初始数据大小）定量区分不同情况。我们的方法依赖于演化问题均匀化的近期结果以及流测度中的弱-强稳定性估计 alongside 椭圆方程的Runge型逼近经典结果和具有解析系数方程的Cauchy-Kowalevsky型定理。此处，均匀化指的是在多孔介质外部的零粘性极限，其中（经过时间尺度缩放后）纳维-斯托克斯方程被均匀化为欧拉方程或达西方程。事实上，在证明中，我们通过对纳维-斯托克斯方程施加强制且快速的强迫来利用无粘近似，这是可控性理论中的标准技术。
引用
@article{arxiv.2509.14914,
title = {Characterization of deterministically recognizable weighted tree languages over commutative semifields by finitely generated and cancellative scalar algebras},
author = {Zoltán Fülöp and Heiko Vogler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14914},
year = {2025}
}