有限环与具有交换幂等元的幺半群上的可逆加权自动机
形式语言与自动机理论
2026-01-15 v1
摘要
本文引入了可逆加权自动机，并在权重取自非平凡局部有限交换环（如有限域）的特定设定下进行了研究。结果表明，由此类自动机实现的级数的支撑集恰好是其语法幺半群中幂等元可交换的有理语言。特别地，这对于有限域 上的可逆加权自动机成立，其中实现的级数可直接与此类语言等同。因此，对于对应于有限幺半群伪簇 的有理语言簇，获得了一种新的自动机理论刻画，该语言簇也构成了 J.-\'E. Pin 意义下的可逆语言的布尔闭包。作为推论，判定局部有限交换环上的有理级数能否由可逆加权自动机实现的问题是可判定的。
引用
@article{arxiv.2601.09409,
title = {Reversible Weighted Automata over Finite Rings and Monoids with Commuting Idempotents},
author = {Peter Kostolányi and Andrej Ravinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.09409},
year = {2026}
}