弱 Omega 范畴 I

我们发展了一套弱 omega 范畴理论，任何熟悉范畴与函子语言、并见过严格 2-范畴定义的人都能读懂。该理论最显著的特征是其简洁性。我们基于 Jacques Penon 的一个想法，将弱 omega 范畴定义为具有某些性质的 omega 幺半群的一个 span。（一个 omega 幺半群是一个自反的、 globular 集合，带有一组部分定义的二元复合运算，且尊重 globular 结构。）范畴、双范畴、严格 omega 范畴以及 Penon 的弱 omega 范畴都是我们弱 omega 范畴的特例。我们给出一个启发性论证来辩护如下主张：Batanin 的弱 omega 范畴也契合我们的框架。我们表明 Baez-Dolan 稳定化假设是我们弱 omega 范畴定义的直接推论。我们定义了弱 omega 范畴之间伪函子的自然概念，并表明它包含了双范畴之间同态的经典概念。在任何弱 omega 范畴中，与固定 1-胞腔的复合运算定义了一个这样的伪函子。最后，我们定义了弱 omega 范畴之间弱等价的概念，它推广了通常范畴之间等价的经典定义。