多边形域上抛物线方程有限元方法的弱最大原理
数值分析
2024-07-30 v1 数值分析
摘要
对于二维一般多边形域或三维凸多面体域上的抛物线方程，本文证明了有限元方法的弱最大原理。对于半离散化和使用k=1,...,6步后向差分格式的全离散方法，均给出了证明。半离散结果通过二次分解论证和局部能量估计建立，可处理域的非光滑性。多步后向差分格式的全离散结果通过利用离散拉普拉斯变换和残差估计进行证明，这些方法灵感来自对抛物线和分数阶偏微分方程的卷积 quadrature分析。
引用
@article{arxiv.2407.19437,
title = {Weak maximum principle of finite element methods for parabolic equations in polygonal domains},
author = {Genming Bai and Dmitriy Leykekhman and Buyang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19437},
year = {2024}
}