弱配点回归：推断含 Lévy 噪声的随机动力学

随着随机系统的观测、实验和模拟数据迅速增长，大量努力致力于识别这些系统演化背后的控制规律。尽管非高斯涨落在众多物理现象中有着广泛应用，但用于提取含 Lévy 噪声的随机动力学的数据驱动方法相对较少。在本工作中，我们提出一种弱配点回归 (WCR) 方法，从离散聚合数据中显式揭示未知的随机动力系统，即同时含有 α-稳定 Lévy 噪声和高斯噪声的随机微分方程 (SDE)。该方法利用概率分布函数的演化方程，即 Fokker-Planck (FP) 方程。借助 FP 方程的弱形式，WCR 构建了一个关于未知参数的线性系统，其中所有积分均通过蒙特卡洛方法结合观测数据进行计算。然后，通过稀疏线性回归获得未知参数。对于含 Lévy 噪声的 SDE，其对应的 FP 方程是一个偏积分微分方程 (PIDE)，包含非局部项，处理起来较为困难。弱形式可以避免复杂的多重积分。我们的方法能够同时区分混合噪声类型，即使在多维问题中也是如此。数值实验表明，我们的方法准确且计算高效。