弱配置回归方法：从高维聚合数据快速揭示隐藏随机动力学
数值分析
2024-02-02 v3 人工智能
数值分析
动力系统
摘要
从随机数据揭示隐藏动力学是一项挑战性问题，因为随机性参与了数据的演化。当随机数据的轨迹在许多场景中缺失时，问题变得极其复杂。此处我们提出一种基于 Fokker-Planck（FP）方程弱形式、无需轨迹即可有效建模随机数据动力学的方法，该方程支配布朗过程中密度函数的演化。取高斯函数的配置作为 FP 方程弱形式中的测试函数，我们将导数转移到高斯函数上，从而通过数据的期望和逼近弱形式。借助未知项的字典表示，构建一个线性系统并通过回归求解，揭示数据的未知动力学。因此，我们依其三个关键组件——弱形式、高斯核配置与回归——将该法命名为弱配置回归（WCR）方法。数值实验表明，我们的方法灵活且快速，在多维权问题中数秒内揭示动力学，并可轻易扩展至如20维的高维数据。WCR 也能正确识别具变量依赖扩散与耦合漂移的复杂任务的隐藏动力学，且性能稳健，在加噪情况下达到高精度。
引用
@article{arxiv.2209.02628,
title = {Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic dynamics from high-dimensional aggregate data},
author = {Liwei Lu and Zhijun Zeng and Yan Jiang and Yi Zhu and Pipi Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02628},
year = {2024}
}