标量抛物方程中激发型扭结的弱相互作用与强相互作用
偏微分方程分析
2020-12-02 v1 动力系统
摘要
受将 Greenberg-Hastings 元胞自动机（GHCA）作为可激系统简化模型的研究启发，本文研究了可激介质最简 PDE 模型中的扭结-反扭结动力学，该模型由可激角相位动力学的标量反应扩散型 方程给出。一方面，我们利用比较原理和阶地理论定性研究几何扭结位置。这给出了作为全局下界的最小初始距离、扭结与反扭结碰撞数据的一个良定义序列，并意味着周期纯扭结序列渐近等距。另一方面，我们利用针对某些解析扭结位置的弱相互作用理论研究有限多个扭结的亚稳态动力学，这允许严格约化为 ODE。通过爆破型奇异重标度，我们证明距离在有限时间内变得有序，并最终发散。我们得出结论：扩散意味着扭结距离信息的丢失，因此基于位置和碰撞的 GHCA 中的熵复杂性不能简单地推广到 PDE 模型。
引用
@article{arxiv.2012.00309,
title = {Weak and strong interaction of excitation kinks in scalar parabolic equations},
author = {Antoine Pauthier and Jens D. M. Rademacher and Dennis Ulbrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00309},
year = {2020}
}
备注
40 pages, 9 figures