多重分形结构的小波与拖延波动分析比较
其他凝聚态物理
2008-12-18 v2 核理论
数据分析、统计与概率
物理与社会
摘要
我们对多重分形拖延波动分析（MFDFA）和小波变换幅值最大值（WTMM）方法在正确检测单分形与多分形特征方面的适用性进行了比较研究。我们通过使用不同类型的人工信号（根据几个众所周知的可解数学模型生成）来量化两种方法的性能：单分形分数布朗运动、双分形 Levy 飞行以及不同类型的多分形二项级数。我们的结果表明，在不预先知道过程分形特性的情况下，应推荐使用 MFDFA。在特定情况下，WTMM 对具有不同 Hurst 指数值的分数布朗运动给出偏差结果，表现出假性多分形性。WTMM 在某些情况下也可能因使用不同的小波而给出不同结果。我们不排除在实际数据分析中使用 WTMM，但可以发现，尽管 MFDFA 可更自动地应用，WTMM 必须谨慎使用。在本文的后半部分，我们对来自美国和德国股市的实证数据进行类似分析。对于这类数据，两种方法都检测到以宽广 f(α) 为特征的丰富多分形性，但 MFDFA 表明这种多分形性在 WTMM 情况下较为薄弱。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0504608,
title = {Wavelet versus Detrended Fluctuation Analysis of multifractal structures},
author = {Pawel Oswiecimka and Jaroslaw Kwapien and S. Drozdz},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0504608},
year = {2008}
}
备注
substantially extended version, to appear in Phys.Rev.E