无限随机树上反应扩散方程的波传播

本文考虑一类无限随机度量树上FKPP型反应扩散方程的渐近波速。我们证明，只要反应速率足够大，便会出现行波波前。波前以可由变分公式量化的速度传播，该公式涉及树的随机分支度 $\vec{d}$ 与随机分支长度 $\vec{\ell}$。此速度慢于同一方程在实数轴 $\mathbb{R}$ 上的速度，且我们依据 $\vec{d}$ 与 $\vec{\ell}$ 估计了该减速程度。我们的关键思想是将树上布朗运动沿波传播方向投影到一维轴上。所投影过程为Ramirez [Multi-skewed Brownian motion and diffusion in layered media, Proc. Am. Math. Soc., Vol. 139, No. 10, pp.3739-3752, 2011] 引入的多偏斜布朗运动，其偏斜度与界面集编码了树的度量结构 $(\vec{d}, \vec{\ell})$。结合基于Feynman-Kac公式的分析论证，该思想将波前传播分析与具有随机偏斜度与随机界面集的多偏斜布朗运动的大偏差原理(LDP)相联系。我们的LDP分析涉及对由 $\vec{d}$ 与 $\vec{\ell}$ 参数化的 $2\times 2$ 随机矩阵无穷乘积及随机环境中随机游动击中时刻的精细估计。通过穷尽LDP速率函数(作用泛函)的所有可能形状，桥接LDP与波传播的分析论证克服了由多偏斜性导致的随机漂移效应。