圆柱各向异性径向非均匀弹性固体的波阻抗矩阵

利用时间谐和位移-牵引力6矢量的Stroh类六阶一阶微分方程组，得到了径向非均匀结构的阻抗矩阵。特别关注了新近识别的适用于在$r=0$处含有材料的圆柱体的实心圆柱阻抗矩阵${\mathbf Z} (r)$，以及其在该点的极限值，即实心圆柱阻抗矩阵${\mathbf Z}_0$。我们证明了${\mathbf Z}_0$是一个仅依赖于弹性模量和角向阶数$n$的基本材料属性，${\mathbf Z} (r)$是厄米的，而${\mathbf Z}_0$是半负定的。给出了单斜及更高材料对称性下${\mathbf Z}_0$的显式解，并详细处理了$n=0$和1的特殊情况。提出了两种求解${\mathbf Z} (r)$的方法，一种基于Frobenius级数解，另一种使用以${\mathbf Z}_0$为初值的微分Riccati方程。定义了辐射阻抗矩阵，并证明其是非厄米的。这些阻抗矩阵使得波导频散方程以及圆柱体中散射和相关波问题的表述变得简洁而高效。