求解径向非均匀圆柱各向异性结构阻抗矩阵的稳定方法
数学物理
2013-10-11 v1 math.MP
摘要
开发并研究了一种在圆柱径向非均匀结构中积分阻抗矩阵的稳定方法。利用基于时谐位移 - 牵引状态向量的类 Stroh 系统，推导了涉及阻抗矩阵的 Riccati 矩阵微分方程。研究发现，所得方程是刚性的并会导致指数不稳定性。找到了一种稳定的积分方案，该方案通过结合矩阵传播子（matricant）和阻抗矩阵执行局部展开。该方法为全各向异性材料提供了稳定的解，而此前文献中尚无此类解法。考虑了多种在圆柱坐标系中积分 Riccati 方程的近似方案：指数法、Magnus 法、Taylor 级数法、Lagrange 多项式法，数值示例表明指数法表现最佳。将阻抗矩阵与涉及 Buchwald 势的解进行了比较，后者仅限于分段常数横向各向同性材料。最后，考虑了一个散射示例并与文献进行了对比。
引用
@article{arxiv.1212.5840,
title = {Stable methods to solve the impedance matrix for radially inhomogeneous cylindrically anisotropic structures},
author = {Andrew N. Norris and Adam J. Nagy and Feruza A. Amirkulova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5840},
year = {2013}
}