临界相中波函数：平面 Sierpiński 分形晶格

电子态在许多量子系统中发挥关键作用，包括 moire 超晶格、准晶体和分形结构。最近在 Sierpiński 晶格中 [Phys. Rev. B 107, 115424 (2023)] 报告了临界态，其能级相关谱显示了由 aperiodicity 与确定性自相似特征相互作用导致的效果。在 Sierpiński Carpet 的情况下，我们进一步证明这些电子态在空间上存在一定程度的重叠。这些电子态可能受到其 $generator$ 的“种子晶格”的影响，并略受扩张模式和几何自相似层次的调制。通过对 $q$ 阶逆参与比值或分形维度进行缩放，这些电子态呈多重分形，这与亚扩散行为相关。在 $gene$ 模式中，第二阶基于平均状态的多重分形维度随其 Hausdorff 维度的增加而增大。我们的发现可能有助于理解量子传输和单粒子量子动力学在分形结构中的行为。