宇宙早期演化阶段的波函数

在基于 Friedmann-Robertson-Walker 度规构建的量子宇宙学模型中，宇宙的成核及其后续膨胀被描述为在非零（或零）能量下，穿过标度因子 $a$ 小值区域与大值区域之间有效势垒的隧穿跃迁。描述这种隧穿的方法在于构造满足适当边界条件的波函数。定义边界条件有多种方式，这会导致对势垒穿透率和隧穿时间的不同估计。为了尽可能精确地描述从隧穿区域的逃逸，并在此基础上无歧义地构造由两个部分解组成的总波函数，我们采用了隧穿边界条件，即总波函数在逃逸点必须仅代表出射波；此处对波的定义如下：波由这样的波函数表示，其模在标度因子 $a$ 变化下改变最小。我们构建了一种直接非半经典计算宇宙总定态波函数的新方法，分析了该波函数在隧穿区域、逃逸点附近以及渐近区域的行为，并估算了势垒穿透率。我们观察到，在外部区域从转折点开始，波函数的模出现振荡，且随 $a$ 的增加而减小，这种现象在半经典计算中并未显现。此类振荡的周期随 $a$ 的增加而均匀减小，可用作宇宙膨胀的完全量子动力学特征。