玻璃中的波衰减：Rayleigh 与广义 Rayleigh 散射标度

玻璃无序对长波声子（波）的衰减在各种玻璃反常现象中起着核心作用，然而它既未被充分表征，也未被充分理解。特别重要的是在宏观玻璃的热力学极限下衰减率 $\Gamma(k)$ 随小波数 $k\!\to\!0$ 的标度行为。本文结合理论与大规模计算机模拟表明，宏观低频行为在有限尺寸玻璃的中间频率处浮现，高于最近确定的交叉波数 $k_\dagger$，此处声子不再量子化为能带。对于 $k\!<\!k_\dagger$，有限尺寸效应主导 $\Gamma(k)$，这可由无序声子能带理论定量描述。对于 $k\!>\!k_\dagger$，我们发现 $\Gamma(k)$ 受到准局域非声子激发数目的影响，这是玻璃的普遍特征，具有普适态密度。具体而言，我们证明在激发数目较小的频率范围内，$\Gamma(k)$ 遵循 Rayleigh 散射标度 $\sim\!k^{d+1}$（$d$ 为空间维度）；而在激发数目足够大的频率范围内，最近观测到的形式为 $\sim\!k^{d+1}\log\!{(k_0/k)}$ 的广义 Rayleigh 标度浮现（$k_0\!>k_\dagger$ 为表征波数）。我们的结果表明，宏观玻璃——特别是由常规实验淬火生成的、已知会强烈抑制准局域非声子激发的玻璃——在最低波数 $k$ 处呈现 Rayleigh 标度，并在较高 $k$ 处交叉至广义 Rayleigh 标度。文中给出了近期文献中的一些支持性实验证据。