对数凹密度的熵幂不等式的 Wasserstein 稳定性
信息论
2016-10-26 v1 泛函分析
math.IT
概率论
摘要
我们建立了熵幂不等式 (EPI) 的定量稳定性结果。具体而言，我们证明如果一致对数凹密度几乎使 EPI 饱和，则它们在二次 Wasserstein 距离下必须接近高斯密度。此外，如果其中一个密度是对数凹的而另一个是高斯的，则 EPI 的亏量可以用 -Wasserstein 距离来控制。作为对照，一个例子表明，当密度在测度任意接近 1 的集合上一致对数凹时，EPI 关于二次 Wasserstein 距离可能是不稳定的。只要满足某些正则性条件，我们的稳定性结果可以推广到非对数凹密度。证明基于最优传输理论。
引用
@article{arxiv.1610.07969,
title = {Wasserstein Stability of the Entropy Power Inequality for Log-Concave Densities},
author = {Thomas A. Courtade and Max Fathi and Ashwin Pananjady},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07969},
year = {2016}
}
备注
19 pages