马尔可夫跳跃过程速度极限不等式中的 Wasserstein 距离

本文研究了Wasserstein距离在马尔可夫跳跃过程热力学速度极限不等式中的作用。我们从三个不同视角阐明了热力学速度极限不等式中Wasserstein距离的本质，并解决了三个遗留问题。在第一部分中，我们推导了通用加权图上的统一速度极限不等式，它将传统的速度极限不等式以及电流与熵产生之间的权衡关系作为其特例重现。在第二部分中，我们处理尚未获得带Wasserstein距离的最紧界的情形，并探究为何此类界限难以达成。在第三部分中，我们比较了带L$^1$-Wasserstein距离的马尔可夫跳跃过程速度极限不等式与带L$^2$-Wasserstein距离的过阻尼Langevin系统速度极限不等式，并指出二者尽管表面相似却具有不同起源。