随机交错链环图的体积

我们描述了一个基于随机四价地图的随机链环模型，该模型得益于 Schaeffer 的工作可以进行采样。我们将考察图中组合信息与双曲体积之间的关系。具体而言，我们证明对于随机交错图，期望双曲体积在交叉数上是渐近线性的。对于非交错图，我们计算了在给定交叉点周围找到给定任意缠结的概率，并证明随机链环图将是高度复合的。此外，我们展示了通过在 SnapPy 程序中实现该模型所获得的一些计算机实验结果。