完全图随机书嵌入中单调圈的链接数

完全图的书嵌入是一种空间嵌入，其平面投影的顶点位于一个圆周上，相邻顶点由圆弧连接，图中其余“内部”边的投影是圆周上表示相应顶点点之间的直线段。完全图的随机嵌入可通过随机赋予这些内部边相对高度来生成。我们研究在这些图的随机嵌入中作为不相交圈对实现而出现的一类双分量链环。特别地，我们证明链接数的分布可用欧拉数描述。因此，所有随机嵌入上平方链接数的均值为 $\frac{i}{6}$，其中 $i$ 为圈中内部边的数目。我们还证明，在 $K_{2n}$ 中所有 $n$-圈对上平方链接数的均值随 $n$ 线性增长。