编织马约拉纳量子比特的Volichenko型元对称性

本文介绍了与编织马约拉纳量子比特的仲统计相关的不同数学结构，并阐明了它们的作用；特别地，引入了混合括号海森堡-李代数。这些代数属于比1990年Leites-Serganova定义的Volichenko代数更一般的框架，Volichenko代数作为不尊重偶/奇分次的元对称性，并导致插值普通对易子和反对易子的混合括号。在之前的一篇论文中，编织$Z_2$-分次马约拉纳量子比特在带有编织张量积的分次Hopf代数框架内进行了第一次量子化。所得系统允许在单位根处截断，并针对给定的整数$s=2,3,4,\ldots$，实现了普通马约拉纳费米子（在$s=2$时恢复）和玻色子（在$s\rightarrow \infty$极限下恢复）之间的插值；它实现了一种仲统计，其中最多$s-1$个不可区分粒子被容纳在多粒子扇区中。本文讨论的结构包括：- 从量子超代数${\cal U}_q({{osp}}(1|2))$的表示中恢复的单位根截断的量子群解释；- 通过合适的交织算子将编织张量积重构为普通张量积；- 为定义广义海森堡-李代数的编织产生/湮灭算子引入混合括号；- 混合括号海森堡-李代数的$s\rightarrow \infty$非截断极限产生仲费米子振子；- 由编织产生/湮灭算子诱导的$0+1$维矩阵薛定谔方程给出的常微分方程的（元）对称性；- 在三次单位根截断的特殊情况下，交织算子的非最小实现将该系统定义为三元代数。