Friedrichs模型中的虚态与广义完备性关系

我们研究了著名的Friedrichs模型，其中一个离散态与一个连续态耦合。通过详细考察特定形式因子下Friedrichs模型的极点行为，我们发现，一般来说，当裸离散态位于连续态阈值以下时，随着耦合开启，除了源自裸离散态的束缚态极点外，还应存在一个伴随的虚态极点。还有源自形式因子奇点的其他二叶极点。我们给出了这两类态存在的一般论证。随着耦合增加到一定值，二叶极点可能合并并变为高阶极点。随后我们讨论了包含束缚态、虚态和对应高阶极点的共振态的完备性关系。