藤与 MAT-标记图
摘要
本文探讨了源自不同数学领域的两个概念之间的联系。第一个概念称为藤（vine），是用于相依随机变量的图模型。该概念首次出现在 Joe（1994）的工作中，其形式化定义后来由 Cooke（1997）给出。藤如今已成为一个活跃的研究领域，其应用可见于概率论和不确定性分析。第二个概念称为 MAT-自由性（MAT-freeness），是超平面排列的对数导数模自由性理论中的组合性质。该概念由 Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao（2016）首次研究，随后由 Cuntz-Mücksch（2020）进一步探讨。在图排列的特殊情形下，最近后两位作者（2023）证明了 MAT-自由性完全由某些边标记图（称为 MAT-标记图）的存在性所刻画。在本文中，我们首先引入藤的偏序集刻画，即所谓的藤。然后我们表明，有趣的是，局部正则藤的范畴与 MAT-标记图的范畴之间存在显式的等价。特别地，我们得到了正则藤的范畴与 MAT-标记完全图的范畴之间的等价。我们将提及若干应用以说明这两个概念之间的相互作用。值得注意的是，我们对 Cuntz-Mücksch 的一个问题给出了肯定回答，即 MAT-自由性在图排列情形下可通过根偏序集的推广来刻画。
引用
@article{arxiv.2311.17793,
title = {Vines and MAT-labeled graphs},
author = {Hung Manh Tran and Tan Nhat Tran and Shuhei Tsujie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.17793},
year = {2024}
}
备注
32 pages; refined the definitions of the categories MG and LRV (Def. 6.2 & 6.3), hence improved the main result (Thm. 6.10); the term "vineposet" is no longer used, instead we distinguish the graphical and poset definitions of a vine