MAT标记图、藤蔓结构与单峰域中分裂与合并的公理化框架
组合数学
2026-05-21 v1
摘要
在近期工作（Forum Math. Sigma, 2024）中，我们建立了由超平面排列产生的MAT标记图与概率论中的正则藤蔓结构之间的对应关系。本文将此联系扩展到社会选择理论中Arrow的单峰域。我们证明了MAT标记完全图、正则藤蔓结构和最大Arrow单峰域源于相同的递归组合结构。我们的主要结果使用组合物种的语言给出了这些对象的公理化刻画。该刻画的核心是两个基本操作，称为分裂与合并，以及唯一确定这些结构的自然相容性条件。作为推论，我们获得了最大Arrow单峰域、MAT标记完全图和正则藤蔓结构之间的显式对应关系，解决了经济学文献中关于单峰域组合刻画的一个开放问题。我们进一步通过直接证明表明，正则藤蔓结构等价于形式概念分析中的-极值格。因此，这些极值格也自然地适用于相同的分裂与合并框架，提供了来自不同领域且满足我们公理化刻画的另一个例子。
引用
@article{arxiv.2605.20629,
title = {An axiomatic framework from splitting and merging in MAT-labeled graphs, vines, and single-peaked domains},
author = {Hung Manh Tran and Tan Nhat Tran and Shuhei Tsujie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20629},
year = {2026}
}
备注
38 pages