混合数组的渐近枚举与不同的独立假设

我们引入了一类称为混合数组的成对二进制矩阵，这种结构在大规模遗传数据分析中出现，可视为完全二分图的加权边着色。这种组合结构导致两种自然的边际约束：行求和约束和成对列求和约束，后者在矩阵对条目之间引发不等式。我们研究在稠密 regime 下受这些约束限制下的混合数组的枚举。首先，我们获得了每种约束单独作用下所定义族的大小的精确公式，并推导出了一种有限大小准则，描述何时一种约束比另一种更严格。在大尺寸极限下，这种比较简化为一个熵不等式，揭示了信息论解释和半正则情况下的可量化误差界。我们随后分析了在半正则设置下双约束族的渐近枚举。利用鞍点近似和概率技术，我们推导出对计数对数 logarithm 的详细渐近展开，隔离出显式的四阶矩贡献，并对更高阶余项进行定量控制。这一分析的一个结果是一种在经典二进制和整数矩阵模型中不存在的现象：在 N = Θ(P) 且边际均匀且密度远离零的情形下，两种约束族遵循的独立假设是修正因子 1/∜e，而不是熟悉的 e^{±1/2}。数值实验证实了这些解析近似，并我们实现并扩展了 Miller 和 Harrison (2013) 的算法作为开源软件来枚举受约束的混合数组。