析取矩阵包含变体的渐近速率界与构造

析取矩阵，又称无覆盖族和叠加码，是广泛应用于群测试的组合阵列。在其变体中，满足称为包含性的额外组合性质的变体构成了一类特殊的矩阵，适用于在一般抑制剂复合模型下进行计算高效且高度容错的群测试，该模型是一个涵盖了 DNA 筛选等实际设置的广泛框架。尽管具有如此相关性，析取矩阵包含变体的渐近行为在很大程度上仍未被探索。特别是，此前并不知晓该变体是否能实现渐近正速率，而这是可扩展群测试设计的要求。在本工作中，我们建立了包含变体最大可达速率的首个非平凡渐近下界，该下界与已知最强上界在对数因子范围内相匹配。我们的证明基于概率方法，并产生了一种简单高效的随机构造。此外，我们去随机化该构造以获得确定性多项式时间构造。这些结果阐明了在一般抑制剂复合模型下鲁棒且可扩展的群测试的渐近潜力。