用于分组测试的近似析取矩阵的构造

在分组测试方案中，设计一组测试以从大量（大小为 $N$）物品中识别出少量 $t$ 个缺陷物品。在非自适应场景下，测试集必须一次性设计完成。在此设定下，设计测试方案等价于构造一个析取矩阵，即一个 $M \times N$ 的矩阵，其中任意 $t$ 列支撑的并集不包含任何其他列的支撑。原则上，人们希望得到具有尽可能少的行数 $M$（测试数）的此类矩阵。构造析取矩阵的主要方法之一依赖于常重纠错码及其最小距离。在本文中，我们考虑析取矩阵的一种松弛定义，称为近似析取矩阵。这一概念在文献中也以弱分离设计的名称被研究。这种松弛定义允许人们提出这样的分组测试方案：其中所有可能缺陷物品集合中接近一的比例是可识别的。我们的主要贡献有两方面。首先，我们超越了最小距离分析，将常重码的平均距离与由其构造的近似析取矩阵的参数联系起来。我们的第二个贡献是基于平均距离分析显式构造了近似析取矩阵，其行数比以往任何显式构造的析取矩阵的行数都要少得多。我们构造的参数可以变化，以涵盖 $t$ 和 $N$ 之间大范围的关系。