具有改进渐近速率的弱叠加码及其随机化构造

弱叠加码是与广义无覆盖族、叠加码和析取矩阵密切相关的组合结构，因为它们只需满足相似但要求较低的条件。这类码也可被视为组合数学中所谓局部薄族的更严格变体。最初，弱叠加码是在多媒体内容保护免受非法拷贝分发的背景下引入的，其假设是恶意用户联盟可能采用带有对抗性噪声的平均攻击。与信息论中的许多其他类型的码一样，在弱叠加码的研究中，寻找渐近状态下可达到的最高速率并给出能够产生实现该速率的无限码序列的高效构造，是令人感兴趣且重要的。在此，我们证明了最优弱叠加码速率上比已知最紧下界更紧的下界，并给出了一种多项式时间的随机化构造算法，该算法以高概率渐近达到我们改进后的界。我们的概率方法具有通用性，适用于许多其他相关的码和阵列。