3-uniform 超图彩虹匹配中的顶点度数求和

设 $n \in 3\mathbb{Z}$ 为足够大的整数。Zhang、Zhao和Lu证明了如果 $H$ 是一个拥有 $n$ 个顶点且无孤立点的3-uniform超图，且满足对任意两个包含某条边的顶点 $u$ 和 $v$，$deg(u)+deg(v) > \frac{2}{3}n^2 - \frac{8}{3}n + 2$，则 $H$ 存在完美匹配。本文证明了彩虹版本的Zhang、Zhao和Lu的结果在渐近意义上成立。更具体地地，设 $\delta > 0$，且 $F_1, F_2, \dots, F_{n/3}$ 是同一集合上的 $n$ 个顶点的3-uniform超图。对于每个 $i \in [n/3]$，假设 $F_i$ 无孤立点且 $deg_{F_i}(u)+deg_{F_i}(v) > \left( \frac{2}{3} + \delta \right)n^2$ 对任意两个包含某条边的顶点 $u$ 和 $v$ 成立。则 $\{ F_1, F_2, \dots, F_{n/3} \}$ 存在彩虹匹配。注意该结果在渐近意义上是最紧的。