有向森林、冲突图与 chordality 的顶点可分解复合体

设 $D$ 为多重有向图。我们研究单纯形复合体 $\mathrm{Dlf}(D)$，其顶点为 $D$ 的有向边，面对应于有向线性森林，即顶点互不相交的有向路径的联合。我们还考虑相关的有向树复合体 $\mathrm{DT}(D)$。我们的主要方法是与 $D$ 关联一个编码其局部不兼容边的简单图。 在轻微的无环性假设下，我们证明 $\mathrm{Dlf}(D)$ 和 $\mathrm{DT}(D)$ 可以作为各自图的独立复合体实现。这一对应关系允许我们应用独立复合体理论中的结构结果，以获得保证顶点可分解性、可厌恶性和顺序 Cohen-Macaulay性的图论准则。特别是，我们描述了显式的诱导有向子图，用于阻止顶点可分解性，同时我们识别了包括特定无环多重有向图和其底图为森林或循环的多重有向图类，使得 $\mathrm{Dlf}(D)$ 和 $\mathrm{DT}(D)$ 为顶点可分解。我们还提供了示例，表明这些性质在一般情况下不成立。