截断多项式代数 K 群之间的 Verschiebung 映射

设 $p$ 为素数，$A$ 为 $p$ 幂零的环。本文考虑由环同态 $A[x]/(x^{m})\to A[x]/(x^{mn})$、$x\mapsto x^n$ 诱导的映射 $$K_{q+1}(A[x]/(x^m), (x))\to K_{q+1}(A[x]/(x^{mn}), (x)).$$ 我们对一般 $A$ 借助拓扑 Hochschild 同调、对正则 $\mathbb{F}_p$-代数 $A$ 借助 de Rham-Witt 形式群，在扩张意义下计算了这些映射。计算之后，我们对某些 perfectoid 域 $K$ 给出了 $\mathcal{O}_{K}/p\mathcal{O}_{K}$ 的相对 $K$ 群的计算。