Venereau 多项式与相关纤维丛
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
A4 上的 Venereau 多项式 v-n:=y+x^n(xz+y(yu+z^2)), n>= 1,所有纤维均同构于仿射空间 A3。 moreover,对所有 n>= 1,映射 (v-n, x) : A4 -> A2 给出 A2 上仿射平面的平坦族。在本注记中我们证明,在穿孔平面 A2\0 上,该族是一个纤维丛。此丛平凡当且仅当 v-n 是 C[x] 上环 C[x][y,z,u] 的变量。v1 与 v2 是否为多项式环 C[x,y,z,u] 的变量是一个开放问题。S. Venereau 确立了对于 n>= 3,v-n 确实是 C[x] 上 C[x][y,z,u] 的变量。在本注记中我们基于上述等价性给出 Venereau 结果的另一证明。我们也讨论一些其他等价性质,以及其与 Abhyankar-Sathaye 嵌入问题和关于具有仿射空间纤维的平坦族平凡性的 Dolgachev-Weisfeiler 猜想的关系。
引用
@article{arxiv.math/0308191,
title = {Venereau polynomials and related fiber bundles},
author = {Shulim Kaliman and Mikhail Zaidenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308191},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 11 pages