作为潜在反例的维诺类多项式

我们研究了维诺多项式b_m=y+x^m(xz+y(yu+z^2))的一些性质，这是一系列针对Abhyankar-Sathaye嵌入猜想和Dolgachev-Weisfeiler猜想的拟议反例。众所周知，这些是超平面和剩余坐标，并且对于m至少为3，它们是C[x]-坐标。对于m=1,2，仅知道它们是1-稳定的C[x]-坐标。我们证明b_2实际上是一个C[x]-坐标。我们引入了维诺类多项式的概念，并证明它们都是超平面和剩余坐标。我们证明其中一些维诺类多项式实际上是C[x]-坐标；其余则仍然是嵌入猜想和其他猜想的潜在反例。对于那些我们证明是坐标的多项式，我们还证明了任何以其中一个为分量的自同构都是稳定驯良的。其余的是稳定驯良的1-稳定C[x]-坐标。