容许正齐次连续函数演算的向量格

我们通过证明以下两个条件对每一$n$元组$\boldsymbol{x} = (x_1,\ldots,x_n)\in X^n$等价来刻画容许正齐次连续函数演算的阿基米德向量格，其中$X$为阿基米德向量格且$n\in\mathbb N$：- 存在向量格同态$\Phi_{\boldsymbol{x}}\colon H_n\to X$使得$\Phi_{\boldsymbol{x}}(\pi_i^{(n)})=x_i$ $(i\in\{1,\ldots,n\})$，其中$H_n$表示定义在$\mathbb R^n$上的正齐次连续实值函数构成的向量格，$\pi_i^{(n)}\colon\mathbb R^n\to\mathbb R$为第$i$个坐标投影；- 存在正元$e\in X$使得$e\geqslant\lvert x_1\rvert\vee\cdots\vee\lvert x_n\rvert$，且对由$e$生成的$X$的序理想$I_e$中每个$x$定义的范数$\lVert x\rVert_e = \inf\bigl\{\lambda\in[0,\infty)\:\colon\:\lvert x\rvert\le\lambda e\bigr\}$，在由$x_1,\ldots,x_n$生成的$I_e$的闭子格上限制时是完备的。此外，我们证明一个对每个$n\in\mathbb N$容许“足够强”的$H_n$-函数演算的向量空间自动是一个向量格，并且我们通过表明某些非阿基米德向量格容许正齐次连续函数演算而另一些则不容许，来探讨非阿基米德情形。