函数截断向量格上同态的赋值刻画

设 $L$ 为非空集合 $X$ 上实值函数的(未必含幺)截断向量格。$L$ 上的非零线性泛函 $\psi$ 若保持截断,即对任意 $f\in L$ 满足 $$\psi\left( f\wedge\mathbf{1}_{X}\right) =\min\left\{ \psi\left( f\right) ,1\right\} \text{ for all }f\in L.$$ 则称为截断同态。我们证明 $L$ 上的线性泛函 $\psi$ 是截断同态当且仅当 $\psi$ 是格同态且 $$\sup\left\{ \psi\left( f\right) :f\leq\mathbf{1}_{X}\right\} =1.$$ 这使我们能够证明截断同态的不同赋值刻画。在此方面,我们特别关注连续情形,并推广了现有文献中的若干结果。