在 Palatini 方法中变分 Horndeski 拉格朗日量

我们通过将度规与联络视为独立变量，分析了在 Palatini 方法中变分 Horndeski 拉格朗日量时所发生的情况。假设联络无挠率，则原拉格朗日量可以有无限多个度量-仿射版本 $L_{\rm P}$，它们彼此相差正比于非度量性张量的项。在积掉联络之后，每个 $L_{\rm P}$ 定义一个度量理论，该理论可以属于原 Horndeski 族，也可以是更一般的 DHOST 类型，或者表现出 Ostrogradsky 鬼场。我们详细分析了方程对联络为线性的理论子类，发现其度量-仿射版本是无鬼场的。我们给出了这些理论中均匀各向同性宇宙学的详细分类。考虑 Horndeski 拉格朗日量中对联络非线性的其他项，会导致更复杂的度量-仿射理论，它们通常表现出鬼场。在某些特殊情形下，可通过仔细调节非度量性贡献来消除鬼场，但尚不清楚这是否总是可行。因此，Horndeski 理论的度量-仿射推广可以是无鬼场的，但并非全部无鬼场，它们也不是引力耦合标量场中唯一可无鬼场的度量-仿射理论。