$\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$上阿贝尔镜像对称的多种形式

我们利用 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 指数公式研究了带有环算子（Wilson loop 和 Vortex loop）的 3d 镜像对称，以及多味（multi-flavor）镜像对称。使上述描述成立的关键恒等式是模 2 版本的傅里叶分析，我们在 3d SCFT 上的 SL$(2,\mathbb{Z})$ 作用背景下研究了此种结构，即 S-operation。我们观察到两种基本与规范对称性相关的宇称条件，我们称之为 $\mathcal{P}$ 型和 $\mathcal{CP}$ 型，在镜像对称下相互交换。我们也将评论 T-operation。