具有 $N_f=1$ 的 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上的阿贝尔三维镜像对称

我们考虑一种定义为在 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上路径积分的新三维超共形指数，并通过局域化技术得到了具有任意数量 U$(1)$ 规范对称性的该指数的通用公式。我们发现了矢量多重态的两种一致宇称条件，并将其命名为 $\mathcal{P}$ 和 $\mathcal{CP}$。我们发现了一个有趣现象：两个与 $\mathcal{CP}$ 型矢量多重态耦合的物质多重态合并在一起。利用这一效应，我们研究了 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上最简版本的三维镜像对称，并观察到 SQED 与 XYZ 模型之间的四类重合。我们发现两个物质的合并对于一致性起着重要作用。