$\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上的超共形指标与镜像对称

我们研究 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上的 $\mathcal{N} = 2$ 超对称规范理论，并利用定位技术计算超共形指标。我们不仅考虑标准的实射影平面 $\mathbb{RP}^2$，还考虑压扁的实射影平面 $\mathbb{RP}^2_b$，后者在取压扁参数 $b$ 为 $1$ 时回归为 $\mathbb{RP}^2$。此外，我们发现结果与压扁参数 $b$ 无关。我们将新的超共形指标应用于检验最简单的 3d 镜像对称，即 $\mathbb{RP}^2 \times \mathbb{S}^1$ 上 $\mathcal{N}=2$ SQED 与 XYZ 模型之间的等价性。我们通过使用称为 $q$-二项式定理的数学公式证明了这一点。我们评论了 $\mathcal{N}=4$ 版本的镜像对称、通过广义指标的镜像对称，以及从数学观点出发的推广可能性。