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三维共形测地线的变分性质

微分几何 2026-04-07 v2 数学物理经典分析与常微分方程 math.MP

作者: Boris Kruglikov , Vladimir S. Matveev , Wijnand Steneker

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摘要

共形测地线构成共形流形上一族不变定义的未参数化曲线,推广了射影联络的未参数化测地线/路径。描述它们的方程是三阶的,它们是否由欧拉-拉格朗日方程给出一直是一个悬而未决的问题。在三维情形(从物理应用的角度来看是最简单但最重要的),我们证明了未参数化共形测地线的方程是变分的。

关键词

conformal geodesics variational principle Euler-Lagrange equation conformal geometry third-order ODE

引用

@article{arxiv.2412.04890,
  title  = {Variationality of conformal geodesics in dimension 3},
  author = {Boris Kruglikov and Vladimir S. Matveev and Wijnand Steneker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04890},
  year   = {2026}
}

备注

A remark about conformally invariant Lagrangian is supplied at the end. More references added. Ancillary files can be accessed through version 1