Bogoliubov变分原理与多粒子相互作用系统中的广义平均场

本文回顾了基于自由能变分原理、从统一视角研究多粒子相互作用系统理论的方法。对复杂统计系统的近似自由能进行了系统讨论。分析围绕N. N. Bogoliubov的自由能变分原理及其在统计力学和凝聚态物理各类问题中的应用展开。这篇综述简要讨论了近几十年来在变分不等式框架下多粒子相互作用系统理论的若干代表性工作。本文旨在探讨构成该方法数学背景的一些一般原理，并建立变分技术与其它方法（如多体问题中的平均场或自洽场方法）之间的联系。在平均场方法中，所有其它粒子对任一给定粒子的效应被近似为单一的平均效应，从而将多体问题简化为单体问题。通过将该方法应用于各类多粒子相互作用系统（如Ising和Heisenberg模型、超导和超流系统、强关联系统等）来加以说明。这些多体问题中的技术进展，很可能有助于提出处理和理解多粒子相互作用系统的新方法。本文提出了一种新颖、通用且具有教学意义的阐述方式，旨在同时面向对基础方面和对具体应用感兴趣的读者。