可变矩阵学习傅里叶网络用于参数化多物理场代理模型
机器学习
2026-05-05 v1 数值分析
数值分析
摘要
多物理场仿真是系统-技术协同优化（STCO）在chiplet设计中至关重要的环节，但求解由偏微分方程（PDE） governing的问题进行参数化设计探索代价高昂。本文提出一种variational matrix-learning Fourier network（VMLFN）用于高效的参数化多物理场代理模型构建。VMLFN构建以随机采样的频谱频率为基础的对数空间正弦神经表示，引入频率相关衰减调节与嵌入Dirichlet边界条件。保持隐藏层参数固定，输出层权重通过将控制方程转化为variational弱形式并强制能量泛函的stationarity条件来确定，从而将基于物理的训练转化为线性矩阵求解问题，仅需一阶导数，无需高阶自动微分或罚函数系数调优。进一步引入启发式频率扫描算法选择问题自适应的最大频率，覆盖目标问题的主导谱范围。本方法在热传导、固体力学与Helmholtz波传播问题上进行验证。五个基准案例结果表明，VMLFN在准确预测全场场值方面优于传统基于物理的神经网络与重复有限元仿真，实现显著加速。
引用
@article{arxiv.2605.02280,
title = {Variational Matrix-Learning Fourier Networks for Parametric Multiphysics Surrogates},
author = {Xinyu Li and Jianhua Zhang and Liang Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02280},
year = {2026}
}