关于缺项序列上平均值之差的变分不等式

设$f$为定义在$\mathbb{R}$上的局部可积函数，$(n_k)$为一缺项序列。定义算子$A_{n_k}$为$$A_{n_k}f(x)=\frac{1}{n_k}\int_0^{n_k}f(x-t)\, dt.$$我们证明了当$2\leq s<\infty$时，变分算子$$\mathcal{V}_sf(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^s\right)^{1/s}$$的各类新型不等式。