短区间内一类一般乘法函数的方差

我们通过将“短平均”与其“长平均”相关联来研究一类一般的乘法函数。更确切地说，我们利用傅里叶分析以及对某些二元形式上有理点的计数，渐近地估计了这类函数在短区间内的方差。我们的结果适用于有趣的乘法函数 $\mu_k(n),\frac{\phi(n)}{n}, \frac{n}{\phi(n)},$ $\mu^2(n)\frac{\phi(n)}{n}$, $\sigma_{\alpha}(n)$, $(-1)^{\#\{p\, : \, p^k|n\}}$ 以及许多其他函数，从而在短区间上建立了各种新的结果并对文献中的结果作出了改进。