Kislyakov 乘子定理的若干变体

我们证明了 Kislyakov 乘子定理的更强变体。关键要素基于 Kislyakov 的思想与 Kahane-Salem-Zygmund 不等式。作为副产品，我们给出了 $n$ 维环面 $\mathbb{T}^n$ 或布尔立方 $\{-1,1\}^N$ 上三角多项式空间的若干乘子定理。我们基于局部 Banach 空间理论的更抽象方法具有如下优势：它允许考虑更一般的紧阿贝尔群，而非仅多维环面。作为一个应用，我们表明若干近期关于多变量三角多项式或普通 Dirichlet 级数的 $\ell_1$-乘子定理可在不使用 Kahane-Salem-Zygmund 不等式的情况下得到证明。