变量分离方程：分支循环引理与有限单群分类的显著不同作用
摘要
H. Davenport 问题提出：对于两个整数系数多项式，它们在几乎所有剩余类域上具有相同值域时，我们能期望什么？这个问题在 Davenport、D.J. Lewis 和 A. Schinzel 提出的许多变量分离问题中尤为突出。通过限制次数但扩展 Davenport 问题中的映射和变量，Galois 分层增强了变量分离主题，解决了 Ax 和 Kochen 在其 Artin 猜想工作中提出的一个问题。J. Denef 和 F. Loeser 将其应用于为先前在丢番图陈述中引入的 zeta 函数添加 Chow 动机系数。通过限制变量但保持次数无界，我们发现了 Davenport 问题在有理数上的解（应用分支循环引理）与其在任意数域上的推广（使用单群分类）之间的显著区别。这促使 J. Thompson 提出了有理函数单值群上的亏格 0 问题。R. Guralnick 和 Thompson 分阶段领导了其解决。我们考察了 Davenport 问题解决以来的两个进展。* 源于 C. MacCluer 1967 年的博士论文，将包括 Davenport 问题在内的一类一般问题识别为单值精确问题。* 黎曼存在定理作为 Davenport 问题和 Schinzel 问题（关于可约性）推广的逆问题的作用。我们利用这些来考虑：超越单群分类以处理非本原群；以及在从代数方程到具有 Chow 动机系数的 zeta 函数的过程中，覆盖和对应的作用是什么。
引用
@article{arxiv.1012.5297,
title = {Variables separated equations: Strikingly different roles for the Branch Cycle Lemma and the Finite Simple Group Classification},
author = {Michael d. Fried},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.5297},
year = {2015}
}
备注
There are expositions included on the solution of Davenport's problem, and on connections to later work of various authors, including R. Abhyankar, R.M. Avanzi, J. Ax, J.-M. Couveignes, P. D\`ebes, J. Denef, W. Feit, F. Loeser, R. Guralnick, I. Gusi\'c, P. M\"uller, F. Pakovich, J. Saxl, J.P. Serre, J. Thompson and U. Zannier: : Revised and Accepted 08/01/11