实指数模型的赋值群与剩余域

设 $F$ 为阿基米德域,$G$ 为可除有序阿贝尔群,$h$ 为 $G$ 上的群指数。若 $K$ 在天然赋值下的剩余域为 $F$,且 $(K,\exp)$ 的诱导指数群为 $(G,h)$,则称三元组 $(F,G,h)$ 在非阿基米德指数域 $(K,\exp)$ 中实现。我们在以下两种情形下给出可在实指数模型中实现的所有三元组 $(F,G,h)$ 的完整刻画:i)$G$ 可数。ii)$G$ 的基数为 $\kappa$,且对满足 $\kappa^{<\kappa}=\kappa$ 的非可数正则基数 $\kappa$ 是 $\kappa$-饱和的。此外,我们证明任意满足微分方程 $\exp'=\exp$ 的 o-极小指数域 $(K,\exp)$,其剩余指数域是实指数的模型。