团的有理指数

设 $\mathrm{ex}(n,H,\mathcal{F})$ 为不含 $\mathcal{F}$ 中任何图副本的 $n$ 顶点图中 $H$ 副本的最大数量。将 $H$ 和 $\mathcal{F}$ 视为固定，我们研究 $\mathrm{ex}(n,H,\mathcal{F})$ 关于 $n$ 的渐近性。我们称有理数 $r$ 对 $H$ 是\emph{可实现的}，如果存在有限族 $\mathcal{F}$ 使得 $\mathrm{ex}(n,H,\mathcal{F}) = \Theta(n^r)$。利用随机化代数构造，Bukh 和 Conlon 证明了 $1$ 和 $2$ 之间的每个有理数对 $K_2$ 都是可实现的。我们推广了他们的结果，证明对于所有 $t \geq 2$，$1$ 和 $t$ 之间的每个有理数对 $K_t$ 都是可实现的。我们还确定了星图的可实现有理数，并指出了其与相关的 Sidorenko 型过饱和问题的联系。