在$F$-自由图中计数固定子图的拷贝数

固定图$F$与$H$，令$ex(n,H,F)$表示$n$个顶点的$F$-自由图中图$H$的拷贝数的最大可能值。对该函数的系统研究由Alon与Shikhelman [{\it J. Comb. Theory, B}. {\bf 121} (2016)]发起。本文中，我们给出关于此广义Turán函数的新的一般界。我们还渐近地确定了$ex(n,P_k,K_{2,t})$（其中$P_k$为$k$个顶点上的路）与$ex(n,C_k,K_{2,t})$对一切$k$与$t$。例如，对$t \geq 2$且$k\geq 5$证明了$ex(n,C_k,K_{2,t})=\left(\frac{1}{2k}+o(1)\right)(t-1)^{k/2}n^{k/2}$。我们还刻画了使函数$ex(n,C_k,F)$关于$n$为线性的图$F$。在最后一节，我们讨论函数$ex(n,H,F)$与Berge超图问题之间的联系。